lunedì 18 luglio 2016

L'UNITÀ DI MISURA DELL'INFINITO PROTAGONISTA A NUMTA 2016

Da sinistra: Roberto Battiti, Yaroslav Sergeyev,
Renato De Leone
La Matematica - come succede a tutte le scienze - evolve. E l'infinito - finalmente, verrebbe da esclamare - diventa quantificabile. La nuova unità di misura dell'infinito, elaborata dal Prof. Yaroslav Sergeyev è stato uno degli argomenti centrali di NUMTA 2016, conferenza internazionale e summer school sulle nuove tecniche di calcolo.

Tra i tanti ricercatori che hanno movimentato le giornate della conferenza, spicca innanzitutto Gabriele Lolli, non solo per l'ultimo libro recentemente pubblicato, ma anche perché ha sottoposto a controllo logico-matematico il nuovo metodo per trattare quantità infinite ed infinitesime. Nella conferenza ha narrato alcuni episodi relativi agli infinitesimi. D'altronde è risaputo: l'approccio storico è un ottimo mezzo per accedere alle novità in matematica. In qualche modo, ciò che viene scoperto o teorizzato oggi ha - nel passato - antenati più o meno famosi.

Fine intervento per Anatoly Zhigljavsky - Sullo schermo
si legge "Lunga vita Grossone!"
Quattro sono stati gli interventi specifici che hanno avuto come oggetto la nuova unità di misura dell'infinito, denominata "grossone" (denominazione nata in inglese, ma leggibile comodamente in italiano). Renato De Leone (School of Science and Technology - Università di Camerino) ha spiegato tramite quali algoritmi è possibile utilizzare il grossone per migliorare i risultati in Programmazione non lineare e Ricerca Operativa.

Louis D'Alotto (Department of Mathematics and Computer Science York College - City University of New York) ha presentato una nuova classificazione - basata sull'unità di misura dell'infinito - degli automi cellulari, ovvero modelli matematici che descrivono l'evoluzione di sistemi complessi discreti.

L'intervento di Renato De Leone

Anatoly Zhigljavsky (Cardiff University and Lobachevsky Nizhny Novgorod State University) ha individuato e spiegato alcune aree della matematica e della statistica in cui il concetto di "grossone" può risultare decisamente utile. Esempi? Le serie - in matematica - e la distribuzione binomiale in statistica.

Infine, Yaroslav Sergeyev (University of Calabria e Lobachevsky State University) ha presentato il calcolo con la nuova metodologia, che consente di trattare quantità infinite ed infinitesime come normali numeri. Tramite l'Infinity Calculator ha reso concreto ed operativo il calcolo, dimostrando che una macchina è in grado di recepire il nuovo metodo.


L'intervento di Louis D'Alotto
Ulteriori contributi scientifici all'unità di misura dell'infinito sono stati forniti da:
- Francesca Mazzia (Dipartimento di Matematica - Università degli studi di Bari): "Numerical methods for solving initial value problems on the Infi nity Computer";
- Marco Cococcioni (Università di Pisa): "Lexicographic Multiobjective Linear Programming using Integer Grossone Powers";
- Davide Rizza (University of East Anglia, Dept of Philosophy, UK): "Teaching the arithmetic of in finity: a qualitative evaluation" e "Supertasks and Numeral Systems".

Trovate tutti i contributi nel book of abstracts.

Walter Caputo

4 commenti:

Riccardo Giordani ha detto...

Non riesco a trovare esempi di calcoli, ad esempio di limiti, che si semplificano utilizzando il grossone. E' in grado di mostrarmene?

Walter Caputo ha detto...

Grazie Riccardo per il suo interesse. Ecco il link dove sono riuniti tutti gli articoli che ho scritto sul tema: http://blog.libero.it/paghecontributi/10691490.html
Alcuni sono più divulgativi, altri più tecnici (e contengono anche calcoli, ad es. "un nuovo punto di vista su successioni e serie"). Naturalmente, si tratta di "introduzioni"; consiglio pertanto la lettura degli articoli originali del Prof. Sergeyev, al fine di approfondire i calcoli. Sono tutti riuniti qui: http://www.theinfinitycomputer.com/arithmetic.html
Walter Caputo

Riccardo Giordani ha detto...

Io continuo ad essere interessato, ma continuo anche a non capire.

Ho letto "un nuovo punto di vista su successioni e serie" e mi chiedo cosa aggiunga questo approccio al confronto asintotico che si studia nei corsi di Analisi Matematica. E' vero che non si poteva scrivere l'infinito come fosse un numero, ma usare il confronto asintotico portava a scrivere espressioni dalla struttura molto simile.

Partendo da quanto trovo nell'articolo ho provato a costruire un esempio di quello che cercavo, ovvero un calcolo tradizionale che si semplifica utilizzando il grossone. Ho provato a calcolare il limite del rapporto tra la successione dell'articolo (0,5n^2 + 0,5n) e la successione n^2. E' vero che esprimere i due infiniti col nuovo sistema numerale mi risolve subito la forma indeterminata, ma mi pare che la complessità del calcolo sia sostanzialmente la stessa del metodo tradizionale. O no?

Walter Caputo ha detto...

Risolvere subito una forma indeterminata è già una rilevante semplificazione, in quanto una forma indeterminata è una situazione di stallo che può richiedere molto tempo, calcoli, sforzi e tentativi infruttuosi. Inoltre, la semplicità - che comunque è variabile da caso a caso - è da rilevare anche nella natura del nuovo sistema numerale. Quest'ultimo è in linea con l'algebra che gli studenti già conoscono. Non c'è quindi bisogno di apprendere un'altra algebra ad hoc (decisamente controintuitiva, come ad es. infinito meno 100 uguale infinito) per affrontare i calcoli dove ci sono infiniti e infinitesimi.
Walter Caputo