sabato 23 gennaio 2016

UN MODO SEMPLICE PER TRATTARE CON GLI INFINITI E CON GLI INFINITESIMI

Gabriele Lolli
Alcuni mesi fa ho informato i lettori di Gravità Zero di una notizia molto importante: Gabriele Lolli, uno dei più stimati logici italiani, ha dimostrato la non contraddittorietà di una nuova metodologia matematica, che consente di trattare, in modo più semplice (rispetto al passato), le grandezze infinite ed infinitesime.

Recentemente un'altra importante notizia ha risvegliato l'interesse di coloro che insegnano Matematica (o Fisica) e di tutti coloro che sono guidati da una sana curiosità scientifica.
Sulla rivista dell'Unione Matematica Italiana è stato pubblicato l'articolo "Un semplice modo per trattare le grandezze infinite ed infinitesime", firmato dal Prof. Yaroslav Sergeyev.

Attenzione, cari lettori! L'articolo è in italiano! Quindi non ci sono più scuse per aggiornarsi. Qui di seguito mi limito quindi ad introdurre alcuni elementi essenziali dell'articolo in oggetto.

L'affermazione che l'intero sia maggiore di una sua parte costituisce il principio n. 5 degli "Elementi" di Euclide. Tale principio è compreso fra quelli che non richiedono una dimostrazione. Effettivamente è intuitivo che un portamonete con 5 monete da 1 euro (5 euro = intero) sia maggiore dello stesso portamonete con sole 2 monete da 1 euro (2 euro = parte). Eppure a scuola ci hanno insegnato che infinito meno 3 è uguale ad infinito. Com'è possibile?


Yaroslav Sergeyev

A scuola ci insegnano cose sbagliate? No. E' un problema di strumenti: quelli che consentono di affermare che infinito meno 3 sia uguale ad infinito, sono più approssimativi e meno precisi (ma non errati) rispetto ad altri, creati più di recente. L'evoluzione tecnologica esiste in tutte le scienze, anche nella Matematica.

Per capire, potremmo pensare ad un sistema ancora più approssimativo, costituito dai numeri 1;2;3;4;5;molti. In questo caso 5 + 1 = molti, perché 6 non esiste. Questo sistema assomiglia a quello utilizzato dai Mundurukù (1), che però hanno due tipi di molto: molto ma non troppo e veramente molto. Il sistema 1;2;3;4;5;6;molti è già più preciso, in quanto consente di definire meglio le quantità: 5+1=6. Invece il sistema dei Piraha (2) è meno preciso, poiché è composto soltanto da 1;2;molto. Non vi sembra che "molto" assomigli all'infinito?

Il punto fondamentale è che linguaggi matematici più o meno adeguati consentono di ottenere risultati più o meno precisi. Il linguaggio è fornito da un sistema numerale, quindi occorre trovare un sistema numerale più adeguato. Più adeguato significa: più preciso, più semplice, più efficiente, senza forme indeterminate, senza un'algebra ad hoc (basta la normale algebra che conoscete tutti). Yaroslav Sergeyev lo ha trovato. Potete scoprirlo nel suo articolo. E qui trovate una raccolta di pezzi divulgativi sull'argomento. Buona lettura !!!

NOTE
(1) P. Pica, C. Lemer, V. Izard, S. Dehaene. Exact and approximate arithmetic in an amazonian indigene group, Science, 306 (15):499-503, 2004
(2) P. Gordon, Numerical cognition without words: Evidence from Amazzonia, Science, 306 (15):496-499, 2004



Nessun commento: