giovedì 17 novembre 2016

TROVATA LA SOLUZIONE NUMERICA DEL PARADOSSO DI BERTRAND

La "Pizza Infinito" di Alessio Schiavone
Nel 1889, Joseph Bertrand pose il problema di determinare la probabilità che una corda, estratta a caso tra tutte le corde determinate da un cerchio dato, fosse più corta del lato del triangolo equilatero inscritto nel cerchio. Bertrand osservava che, fissando tre differenti metodi di estrazione, fosse possibile determinare tre valori distinti per la probabilità richiesta (rispettivamente 2/3, 1/2 e 3/4). Questa situazione è nota come paradosso di Bertrand

Vi siete persi nella lettura? Non c'è problema. Una corda è un segmento che unisce due punti distinti di una curva. Cosa significa probabilità? Date un'occhiata a questo articolo. Infine, direte voi, che me ne faccio di tre risultati diversi, quando sto cercando un unico risultato? Nulla. Non a caso si tratta di un paradosso.....

Da allora, filosofi e matematici hanno proposto svariate risoluzioni del paradosso, ciascuna delle quali riconosce la possibilità di ottenere molteplici valori di probabilità, anziché una risposta univoca direttamente determinabile. Ciò non dipende tuttavia dal carattere del problema posto da Bertrand, ma dalla scelta degli strumenti matematici adottati per risolverlo. La teoria classica della probabilità non permette di calcolare la probabilità richiesta.

Se finora nessuno è riuscito a risolvere il paradosso, evidentemente - visti i risultati ottenuti da Davide Rizza - significa che nessuno ha pensato di cambiare strumento. Se dovete fissare un chiodo in una parete, può andar bene un mattone? Dopo che vi sarete schiacciato un dito (come minimo) cercherete un martello. D'altronde la teoria classica della probabilità non sempre funziona: talvolta non vi consente di ottenere risultati in situazioni in cui è evidente che un risultato deve esserci. 

Nel pomeriggio del 16 novembre 2016, presso l'Università della Calabria, il Prof. Davide Rizza ha mostrato che, al contrario, la nuova metodologia computazionale introdotta dal Prof. Yaroslav Sergeyev consente di ottenere, sulla base di semplici considerazioni combinatorie, una stima numerica di questa probabilità. Oltre ad offrire tale stima (la cui parte finita è 2/3), Rizza ha mostrato che i tre metodi di estrazione proposti da Bertrand, una volta trattati mediante la nuova metodologia, determinano la stessa probabilità, a meno di un errore infinitesimo.

E infine, perché una pizza decora questo articolo? Perché ha la forma di infinito, e l'infinito è un concetto finito e questo articolo è solo l'ultimo di una storia cominciata più di sei anni fa...

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