martedì 20 ottobre 2009

NON PROBABILITA’ DI VITA EXTRATERRESTRE, MA SEMPLICI FREQUENZE BASATE SU STIME INCERTE

In occasione di molti eventi di divulgazione scientifica, soprattutto sul tema dell’astronomia, il pubblico mi ha posto domande sull’equazione di Frank Donald Drake.

È successo anche il 17/10/2009 a Torino, al termine della conferenza divulgativa Le risposte della scienza alle domande dell’astronomia”, durante la quale ho presentato la relazione: “Si fa presto a dire probabilità (di vita extraterrestre e di impatto asteroidale)”.

La domanda classica mi viene più o meno formulata in questo modo: “Mi scusi, ma a parte il fatto che l’Universo è gigantesco, e non è ammissibile che una tale quantità di materia sia stata creata (o si sia creata) soltanto per noi, c’è poi l’evidenza dell’equazione di Drake, secondo la quale la probabilità di vita extraterrestre non è nulla”.

Di fatto, costoro credono all’esistenza di vita extraterrestre: se la scienza non l’ha ancora trovata, è perché non ha cercato nei posti giusti oppure ancora non è dotata degli strumenti tecnologici necessari. Il grosso problema di fondo rimane lo stesso da millenni: la differenza fra scienza e fede. Chi ha fede crede senza bisogno di prove e continua comunque a credere; invece lo scienziato fa affidamento sulle teorie attuali, che sono assolutamente falsificabili in qualunque momento. Se domani qualcuno elabora una teoria che è più aderente ai dati osservativi rispetto a quella attuale, la vecchia teoria viene immediatamente gettata nel cestino. La scienza è quindi sempre provvisoria e sempre in evoluzione, ma ha la fondamentale caratteristica di basarsi sull’osservazione.

Nella foto: Frank Drake (Foto: Seti)

Ma in cosa consiste essenzialmente l’equazione di Drake? Essa innanzitutto considera esclusivamente la nostra galassia, cioè la Via Lattea.

Quante stelle esistono nella Via Lattea? Questo è il dato di partenza.


Poi si tiene conto del fatto che non tutte le stelle sono dotate di pianeti, quindi si stima la frazione di stelle che hanno sistemi planetari. Tale frazione, moltiplicata per il numero di stelle iniziali, necessariamente fornisce un risultato più piccolo del numero iniziale. Successivamente si considera che non tutti i pianeti sono adatti alla vita: si va quindi a moltiplicare la stima della frazione di pianeti adatti alla vita per il risultato ottenuto in precedenza (ottenendo così un risultato ancora più piccolo. Tale risultato, moltiplicato per una serie di frazioni minori di uno, è destinato a diventare sempre più piccolo).

Naturalmente non è detto che la vita si sia sviluppata in tutti i pianeti che erano caratterizzati dalle condizioni più idonee, dunque – sempre moltiplicando per l’ultimo risultato ottenuto – si considera la frazione di pianeti adatti su cui ha avuto effettivamente origine la vita. Su questi ultimi pianeti non è certo che la vita si sia sviluppata a sufficienza: potrebbe essere rimasta a livello di batteri. Dunque occorre stimare la frazione di pianeti, adatti alla vita, sui cui ha avuto origine la vita, e sui quali si è sviluppata la vita “intelligente”. Ma ancora non basta, bisogna anche valutare la frazione di tali pianeti su cui sia emersa una civiltà tecnologica disposta a comunicare e poi stimare quale possa essere la durata di tali civiltà.

Il risultato dell’equazione è un numero: si tratta del numero di civiltà tecnologiche esistenti nella Via Lattea in un determinato momento. Tale numero risulta dalla moltiplicazione del numero di stelle della nostra Galassia per tutte le frazioni sopra richiamate.

L’equazione di Drake è stata equivocata da molte persone, che – appunto – ritengono che il risultato di tale algoritmo sia la probabilità di vita extraterrestre. Occorre dunque fare chiarezza, anche perché certi termini usati nel linguaggio comune appaiono simili, ma se andiamo ad esaminare da vicino la matematica e la statistica che ci sta dietro, scopriamo che si tratta di una cosa ben diversa da quella che pensavamo.

Innanzitutto, l’equazione di Drake non contiene probabilità, quindi il risultato non può essere una probabilità, ed abbiamo infatti detto che si tratta di un semplice numero. L’equazione contiene invece, oltre alla stima del numero di stelle della nostra Galassia, molte frequenze, ma le frequenze non hanno nulla a che vedere con le probabilità. Data una certa variabile, ad es. esito del lancio di una moneta, e considerate le due modalità che possono essere assunte dalla variabile (testa e croce), per frequenza si intende quante teste sono uscite su un determinato numero di lanci (o meglio prove, in linguaggio tecnico). Dunque frequenza è quante volte si è ripetuta una determinata modalità. Se abbiamo effettuato 10 lanci ed ottenuto 2 teste, la frequenza assoluta è 2, la frequenza relativa è 0,2 (= 2/10), la frequenza percentuale è 20% [= (2/10) x 100].

Secondo l’approccio frequentista alla probabilità, la frequenza diventa una buona approssimazione della probabilità solo quando il numero di prove (nel nostro caso di lanci) tende a più infinito. Solo in pochi casi è possibile ripetere un esperimento, nelle stesse condizioni, per un numero straordinariamente grande di volte (che, a sua volta, risulti un’accettabile approssimazione di più infinito). Si può fare con la moneta, non certo con i pianeti. Di conseguenza quelle contenute nell’equazione di Drake restano solo delle frequenze. È vero che ci sono molte frequenze (che prima abbiamo introdotto con il termine di “frazioni”), ma è anche vero che un prodotto di frequenze resta una frequenza. E una frequenza moltiplicata per un numero fa un numero, non certo una probabilità.

Non fatevi ingannare dal fatto che le frequenze relative, per il modo in cui sono costruite (cioè come rapporto fra frequenze assolute e numero totale delle prove), risultano comprese fra zero e 1, esattamente come la probabilità, che è un numero che varia tra zero (= evento nullo) e 1 (= evento certo): quelle comprese nell’equazione di Drake sono soltanto frequenze relative.

C’è un altro problema importante che affligge l’equazione di Drake: le frequenze relative sono costituite dal rapporto fra un numeratore e un denominatore, entrambi assolutamente incerti.

Facciamo un esempio. Se in un anno avete ricevuto 10 multe, potete ben affermare che la frequenza assoluta è 10, ma cosa potete dire sulla frequenza relativa? Quante multe potevate prendere in 365 giorni? La verità è che non avete idea di quante possano essere ed infatti siete nel giusto: non è possibile calcolare esattamente il numero massimo di multe che voi potete ricevere in un anno. Dovete accontentarvi di una semplice e incerta stima: ad esempio una multa al giorno, quindi 365 multe in un anno. Di conseguenza la frequenza relativa risulterà pari a 0,0274 = 10/365. Il risultato è stato arrotondato).

Le frequenze relative presenti nell’equazione di Drake sono ancora più incerte rispetto a quella relativa alle multe: infatti non si conosce con certezza né il numeratore (ad es. numero di pianeti adatti alla vita), né il denominatore (numero totale di pianeti). Mentre voi almeno conoscete con certezza quante multe avete ricevute in un anno, un astronomo che voglia calcolare la frequenza relativa dei pianeti adatti alla vita rispetto al numero totale dei pianeti, non conosce né quanti siano quelli adatti, né quanti siano in totale. Deve stimare entrambi i dati.

Che ce ne facciamo allora di una stima?
Se vostro figlio domani deve andare a sostenere un esame universitario, voi potreste chiedergli al mattino: “Che voto pensi di prendere?”. Se lui vi risponde così: “Beh, un voto compreso fra zero e 30”, cosa ve ne fate di tale informazione? Vi ha detto che può pendere qualunque possibile voto, dunque potrebbe prendere meno di 18 e quindi non superare l’esame, oppure più di 18 e quindi superarlo, o addirittura potrebbe avere 30, quindi un risultato eccellente !!! In buona sostanza non vi ha detto nulla: infatti una stima caratterizzata da un ampio intervallo non vale niente, nel senso che non aggiunge alcuna informazione alla nostra conoscenza.

Purtroppo le stime dei numeratori e dei denominatori delle frequenze relative contenute nell’equazione di Drake non sono caratterizzate da intervalli ristretti. Ciò implica che il risultato, cioè il numero delle civiltà tecnologiche esistenti nella nostra Galassia in un determinato momento, può essere un numero molto piccolo (anche zero) oppure molto, molto grande.

Spero di aver risolto, con questo articolo, i dubbi di molti, ma se qualcosa non vi è chiaro, non esitate a chiedere. Sarò lieto – nei limiti delle mie possibilità – di fornirvi ulteriori risposte.

9 commenti:

Matteo ha detto...

chiarissimo..però non mi è chiaro se tu escludi con certezza l'esistenza degli ufo e cosa...e poi c'è un grave errore nella formula di drake. direi che è sbagliato considerare i pianeti adatti alla vita come noi la conosciamo. e non sto parlando di non escludere pianeti con temperature vicino allo zero assoluto o che toccano centianaia di gradis opra lo zero, ma pianeti dove carbonio ed ossigeno non sono presenti. la vita potrebbe benissimo essersi sviluppata avendo come elemento base l'azoto, o altro elemento e non il carbonio

Walter Caputo ha detto...

Carissimo Matteo,
io non posso dire né che esistono gli extraterrestri né che non esistono e visto che non ci sono evidenze scientifiche, evito di credere all'una o all'altra ipotesi. Sono d'accordo sul fatto che la formula di Drake sia inattendibile. D'altronde le nostre conoscenze sulla vita diversa da quella che si è sviluppata sul nostro pianeta sono così scarse che è difficile dire qualcosa...
Grazie per il tuo commento.
Walter Caputo

Matteo ha detto...

io personalmente credo fortemente nell'esistenza degli alieni ma per un semplice calcolo di probabilità e considerando l'entropia. non è possibile che ci sia vita solo sulla terra. o meglio si dovrebbe dire è altamente improbabile che...

sul fatto che ci siano gli alieni sulla terra, sono un po' sciettico, per quanto se si prendono insieme tutti i fatti e voci un fondo di verità secondo me c'è...oppure i governi di tutto il mondo sono molto più avanti nelle cospirazioni, società segrete ecc, ma qua mi sembra più di andare nella cospirazione alla x files, più adatta ai super patiti di ufo

Walter Caputo ha detto...

Carissimo Matteo,
tu credi agli alieni "per un semplice calcolo delle probabilità", ma sei sicuro che si possa calcolare la probabilità di vita extraterrestre ? Clicca qui: http://www.gravita-zero.org/2009/10/si-fa-presto-dire-probabilita-di-vita.html e potrai raggiungere la mia relazione sul tema. Inoltre presto su Gravità Zero ci sarà il video di quella conferenza. Dimmi poi cosa ne pensi. Cosa intendi con "considerando l'entropia" ?
Walter Caputo

Matteo ha detto...

beh per entropia il fatto che nulla è impossibile ma solo altamente improbabile....per la rpobabilità degli alieni è per il semplice fatto che considerando tutte le galassie dell'universo, le centinaia di migliaia di miliardi di stelle e di pianeti(non per forza che ospitino vita come la conosciamo) mi sembra molto ma molto difficile pensare che siamo gli unici. almeno un altro popolo ci deve essere. per questo dico per un semplice calcolo di probabilità.

Walter Caputo ha detto...

Carissimo Matteo,
purtroppo il calcolo delle probabilità è caratterizzato da regole tutt'altro che semplici, e tali regole non consentono di calcolare la "probabilità di vita extraterrestre". Inoltre sei sicuro che l'entropia abbia a che fare con la probabilità? L'entropia è l'aumento del disordine in un sistema fisico chiuso. L'entropia si vede in un mazzo di fiori che, una volta chiuso in una cassa nera, appassisce. Ciò in quanto manca energia (acqua e luce). Senza apporto di energia, il destino dei fiori è il disfacimento. La stessa sorte tocca agli esseri umani.
Walter Caputo

Matteo ha detto...

parlo di probabilità in quanto con numeri così grossi mi sembra alquanto impossibbile che si sia sviluppata la vita solo sulla terra.non stiamo parlando di provare a caso ad esplorare una decina o anche un centinaio di pianeti e vedere se c'è vita...ma stiamo parlando di miliardi e miliardi di pianeti. con questo non intendo che la quantità di specie aliene è uguale al numero di quelle rpesenti in star treck ad esempio...ma credo fortemente che almeno 1 sia presente...

poi come ho già detto, che eventuali alieni siano sulla terra o che ne verremo in contatto è un altro discorso...

l'entropia collegata alla teoria del caos se non sbaglio, afferma anche che ad esempio un uomo chiuso in una stanza possa morire asfissiato perchè tutte le molecole d'aria si sono spostate nella metà della stanza in cui lui non è seduto, non è impossibile ma altamente improbabile. proprio per via del fatto che non possiamo controllare tutto e l'aria composta dai vari elementi allo stato gassoso può variare e non ha un moviemnto prevedibile.

Walter Caputo ha detto...

Sai Matteo, in realtà la questione non è se un evento è poco probabile o molto probabile, perché poco o molto non significano nulla se non si possono quantificare. E il fatto è proprio l'impossibilità di misurare la probabilità di vita extraterrestre, da cui consegue l'impossibilità di usare il termine "probabilità". Al massimo si può affermare "io credo che sia possibile" oppure "io non credo che sia possibile", ma il credere sta fuori dalla scienza.
Walter Caputo

Anonimo ha detto...

Si formula un'ipotesi e poi si cerca la prova scientifica che confermi o meno l'esattezza dell'ipotesi. Evidente che ci possa era un tempo più o meno lungo intercorrente tra la formulazione dell'ipotesi e la prova scientifica. un certo Albert ha dovuto attendere più di mezzo secolo per veder confermata la sua teoria della relatività grazie ad un orologio atomico montato su un satellite orbitante, ma furono in molti a dargli credito senza evidenza sperimentale: erano tutti uomini di fede o scienziati? Forse la risposta l'avremo il prossimo anno, forse fra 10000 o forse mai. Per quanto piccoli siano i numeri introdotti nell'equazione e per quanto semplice possa sembrare l'equazione, anche al più pessimista verranno dei numeri maggiori di 1 solo per la nostra galassia, insignificante puntino tra tanti altri miliardi. Senza dimenticare un altro importante principio scientifico, quello della mediocrità. Perché mai dovremmo essere tanto speciali nell'universo se vi siamo posti in un punto assolutamente a caso?