mercoledì 9 novembre 2011

IL NUMERO DIVINO NON L'HA SCOPERTO DAN BROWN



Quando, diversi anni fa, iniziai a tenere su una rivista per giovanissimi dagli 11 ai 14 anni, una rubrica di matematica ricreativa, feci a me stesso una promessa: non avrei trattato, per i primi due anni, di cose quali "rapporto aureo", "numero di Fibonacci" o altri argomenti triti e ritriti dalla letteratura popolare.

C'erano tante cose belle da raccontare della matematica, senza cadere nei soliti luoghi comuni alla Dan Brown.

Nacquero così articoli come "Ma come porti i capelli bella bionda?", "il Sogno premonitore", "più veloci della luce", "Tanti doppi auguri": in quasi quattro anni di collaborazione con la casa editrice Elledici credo di non essermi mai divertito tanto a raccontare le tante cose belle della matematica. E, devo dire, riuscire a interessare e coinvolgere i più giovani è la maggiore soddisfazione per chi scrive. Come mi ripete spesso il caporedattore mio omonimo, Claudio Facchetti, "se sai scrivere per i ragazzi, sai scrivere per chiunque".

Alla fine dopo quattro anni ci sono cascato anche io.
E dunque beccatevi anche voi il polpettone del "numero aureo", alias "rapporto aureo", alias "divina proporzione", ecc. come la volete chiamare.

Ma prima una precisazione: il "Compasso d'Oro" è anche il più antico ma soprattutto il più autorevole premio mondiale di design, nato da una idea di Giò Ponti nel 1954.
Non si chiama così perché vi regalano una statuetta di metallo prezioso. Scordatevelo!
Ve lo racconta uno che ha condiviso la vincita della sua "selezione d'onore" partecipando a un lavoro di gruppo, realizzando un prodotto multimediale basato sui progetti di alcuni studenti del Politecnico di Torino, presso la Facoltà di Architettura, nell'ormai lontano 1998.

Il "compasso d'Oro" dell'ADI è in realtà un "compasso aureo". Vi assicuro che questa differenza non la conosce la maggiorparte dei designer e architetti. Che soddisfazione quando racconto che i miei lettori dodici-tredicenni ne sanno più di loro :-)


IL POLPETTONE AUREO

"La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora, l’altro è la divisione di un segmento secondo il rapporto aureo. Possiamo paragonare il primo a una certa quantità d’oro e definire il secondo una pietra preziosa". 
Sono le parole di Keplero, uno dei più grandi astronomi del passato, vissuto intorno al 1600.

Ma perché il “rapporto aureo” è così importante? E di cosa si tratta? Sin dai tempi più antichi, dalle costruzioni delle piramidi egizie ai più moderni frattali, si è scoperta l'esistenza di una “proporzione divina” presente in natura che è stata riconosciuta come un rapporto esteticamente piacevole. Si trova nella geometria, nell’architettura, nella pittura, nella musica, nelle proporzioni degli organi degli esseri viventi, animali e piante. Più precisamente questa proporzione corrisponde a un rapporto pari a 1,618... (numero d’oro o aureo).

Prova a fare questo esperimento: moltiplica per 1,618 la distanza che, in una persona adulta e proporzionata, va dai piedi all’ombelico: otterrai la sua statura. Così la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), moltiplicata per 1,618, dà la lunghezza totale del braccio. Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, così il voltoumano è tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.

Figura: I disegni sono di Luisa Gaia.

I campi da calcio si avvicinano molto a un rettangolo aureo.
In particolare quello di Venezia, le cui dimensioni 105 m e 65 m danno come rapporto un numero che è molto vicino a 1,618. La piramide egizia di Cheope ha una base di 230 metri e un’altezza di 145: il rapportobase/altezza corrisponde a 1,58, molto vicino a 1,6. Anche nella progettazione della Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell’ONU a New York sono state utilizzate le proporzioni del rettangolo aureo. Nelle arti del passato, in molte opere di Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Bernardino Luini, Sandro Botticelli, si ricorreva spesso alla sezione aurea (la divina proporzione), considerata quasi la chiave mistica dell’armonia nelle arti e nelle scienze.

Nella musica Beethoven, nelle 33 variazioni sopra un valzer di Dabelli suddivise la sua composizione in parti corrispondenti ai numeri di Fibonacci, il cui rapporto corrisponde al numero d’oro.Perfino negli oggetti che utilizziamo tutti i giorni, possiamo trovare alcuni esempi di numero aureo: schede telefoniche, carte di credito e bancomat, carte SIM dei cellulari, ecc.: sono tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza vicino a 1,618.

C’è un metodo per ottenere dei numeri che, se rapportati tra loro, danno come risultato un numero che si avvicina sempre più al numero d’oro. Fu proprio Keplero a scoprire che il rapporto fra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci approssimava via via, sempre più precisamente, il numero aureo.

I numeri della serie di Fibonacci si ottengono dalla somma dei due precedenti. I primi elementisono pertanto: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.

Questa successione è una delle più famose al mondo, perché la ritrovi pressoché ovunque in natura. Il rapporto fra le falangi di un dito di un uomo adulto, ad esempio, forma una piccola serie di Fibonacci.
E quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove petali.Partendo da tale successione, se formiamo una serie di tipo frazionario, emergono i seguenti rapporti: 1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34, 89/55; 144/89 ecc., i cui valori decimali approssimati sono: 1; 2; 1,5; 1,666; 1,6; 1,625; 1,615; 1,619; 1,617; 1,6181; 1,6180 ecc.
Come vedi più i numeri diventano grandi, più la serie “converge” a 1,618.

Se vuoi saperne di più sull’argomento visita il blog mondoerre.blogspot.com: troverai tante curiosità e uno splendido filmato con cui potrai stupire gli amici.
Un numero divino - matemagica

2 commenti:

entanglement68 ha detto...

Grazie, Claudio, per questo bell'articolo! :)

Claudio Pasqua ha detto...

Ma, grazie a te, Giulia, per esserci sempre vicina con il pensero :-)