AVATAR: SU PANDORA SI CONTA IN OTTALE

Tra poco più di un'ora sapremo se alla Notte degli Oscar dal Kodak Theatre di Hollywood “Avatar”, il capolavoro assoluto in 3D di James Cameron, mito nella storia del Cinema, porterà a casa qualche statuetta*.

*[ultima ora, il film vince 3 Oscar: fotografia, scenografia e visual effects].

Il film da 2,5 miliardi di dollari (paragonabile al budget della NASA per l'esplorazione umana dello spazio) partecipa con nove Nominations.

E mentre calcoliamo velocemente che su Alpha Centauri vedranno la premiazione degli oscar solo tra 4,4 anni (il tempo che le onde radio-Tv impiegheranno a percorrere la distanza dalla Terra) James Cameron, già consulente della Nasa, nel suo articolo pubblicato sul quotidiano “The Washington Post” il 5 febbraio 2010 afferma che il sequel di Avatar si farà.

Come difenderci dalla "pandorite" cronica? Dovremo correre ai ripari e imparare la lingua Na'vi? Può darsi, ma sicuramente un ripasso al sistema numerico ottale, il sistema di numerazione utilizzato dagli abitanti di Pandora, non ci farà male.
Neytiri, la principessa del popolo Na'vi ha infatti quattro dita per mano, come tutti gli abitanti di Pandora.

Il sistema numerico ottale è un sistema numerico posizionale in base 8, che utilizza cioè solo 8 simboli (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente (0....9).

Nel sistema decimale, cui siamo abituati, possiamo rappresentare un numero, ad esempio il 74, in questo modo:

Per rappresentare lo stesso numero in base 8, invece, si deve ricorrere alla sequenza:





Da cui possiamo concludere che 112 in ottale è equivalente a 64+8+2 = 74 in decimale.

Mentre per la lingua lingua Na'vi di Pandora il regista Cameron, che è anche laureato in fisica, è ricorso nientemeno che al linguista americano Paul Frommer della Marshall School of business, e per la biologia ad una equipe di esperti di xenobiologia della Nasa, il sistema ottale non è una invenzione del tutto nuova, almeno sul terzo pianeta in ordine di distanza dalla stella Sol.

I POPOLI NATIVI AMERICANI

La tribù Yuki, un popolo nativo in California e il popolo Pamean ^[1] in Messico possiedono infatti un metodo di conteggio che usa lo spazio tra le dita, piuttosto che le dita stesse per contare ^[2] .

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IL SISTEMA OTTALE IN EUROPA

Nel 1716 Re Carlo XII di Svezia incaricò Emanuel Swedenborg di elaborare un sistema di numerazione in base 64 invece che 10. Swedenborg propose un sistema più semplice, facilmente comprensibile anche da menti meno portate al calcolo, che rappresentasse i numeri in base 8.

Nel 1718 Swedenborg scrisse un manoscritto che non venne mai pubblicato dal titolo "Un nuovo metodo aritmetico che usa il numero 8 invece dell'usuale numero 10".

I numeri da 1 a 7 furono indicati dalle consonanti l, s, n, m, t, f, u (v) e lo zero dalla vocale o. Così 8 = "lo", 16 = "so", 24 = "no", 64 = "loo", 512 = "looo" eccetera.

I numeri con consonanti consecutive venivano pronunciati alternandoli a suoni vocalici secondo regole predefinite.

NELLA FINZIONE

Il celebre Tom Lehrer, matematico e cantautore, di cui abbiamo più volte parlato sottolinea nella parodia "New Math" l'utilità del sistema ottale invece del base 10,: "soprattutto - dice - se avete perso due dita".

Ma anche la finzione cinematografica non si è risparmiata:

• Gli Alterans, popolo di Stargate SG usano il sistema ottale anche se hanno 10 dita. Probabilmente anche loro usano gli spazi tra le dita per contare.
• Nell'universo di Guerre Stellari, il popolo alieno chiamato Hutts conta in base otto, poichè hanno quattro dita per mano.
• E infine il popolo Na'vi di Avatar, di cui abbiamo già parlato, usa l'ottale poiché hanno quattro dita per mano.

E NEI COMPUTER

L'ottale è talvolta utilizzato nei computer invece dell'esadecimale poiché ha il vantaggio di non richiedere simboli extra. E' inoltre utilizzato nei linguaggi di programmazione (C, Perl, PostScript…) per rappresentazioni testuali / grafiche di stringhe di byte.

Per convertire un numero decimale in numero ottale si divide il numero in base dieci per la potenza più alta possibile di 8 e si procede a dividere per potenze inferiori fino a che la potenza è 1. La rappresentazione del numero in base otto è data dai quozienti, scritti nell'ordine generato dall'algoritmo.

Per esempio per convertire 125₁₀ (base 10) in un numero a base otto:

125 / 8^2 = 1

125 − ((8^2)*1) = 61

61 / 8^1 = 7

61 − ((8^1)*7) = 5

E abbiamo: 125₁₀ = 175₈

Per convertire un numero k in base dieci, usate la formula che definisce la sua rappresentazione in base otto:





Per esempio per convertire 764₈ in numero decimale:

764₈ = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 500₁₀

Siamo ora pronti per trasferirci tutti su Pandora!

Aggiornamento del 14 marzo 2010.

Ho appena acquistato "James Cameron's Avatar. An Activist survival guide", una guida geek con rituali, usanze, flora e fauna di Pandora.
Scopro che c'è un paragrafo dedicato al sistema numerico ottale e leggo che:

"I Na'vi hanno una propria forma di passatempo e una variante della canzoncina "Questo piccolo maialino", che i bambini terrestri cantano afferrando di volta in volta un dito dei piedi mentre si recita la poesia. La versione Na'vi ha solo quattro versi e non cinque, e si riferisce a un lupovipera"

La mia anima geek ringrazia!

RIFERIMENTI

1. Avelino, Heriberto (2006), "The typology of Pame number systems and the limits of Mesoamerica as a linguistic area", Linguistic Typology 10: 41-60, doi:10.1515/LINGTY.2006.002, http://linguistics.berkeley.edu/~avelino/Avelino_2006.pdf
   
   
2. Marcia Ascher. "Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas". The College Mathematics Journal. http://links.jstor.org/sici?sici=0746-8342%28199209%2923%3A4%3C353%3AEAMVOM%3E2.0.CO%3B2-%23&size=LARGE. Retrieved 2007-04-13.