sabato 5 dicembre 2009

INFLUENZA A: L’IGNORANZA DELLA STATISTICA GENERA MOSTRI

Capita molto frequentemente che i mass - media maltrattino la scienza: d’altronde i mezzi di informazione raramente si occupano di scienza e di conseguenza non sono preparati, cioè le redazioni non dispongono di giornalisti specializzati nella divulgazione scientifica. Gli effetti di una comunicazione distorta su grandi masse di popolazione possono essere molto gravi. Ciò in quanto la maggioranza delle persone non possiede neanche un minimo bagaglio di conoscenze scientifiche di base, e allora tende a comportarsi in maniera completamente irrazionale, mettendo così a rischio l’ordinata convivenza di una qualunque società.

Fortunatamente non tutti i mezzi di informazione sono uguali: ce ne sono alcuni che approfondiscono l’informazione, quando tutti gli altri la semplificano, la riducono, la spettacolarizzano e la costringono in un’unica direzione. Ci sono alcune fonti che mantengono prudenza su quanto affermano e sanno “pesare i numeri”: forniscono al lettore una serie di elementi affinché egli possa capire in maniera il più possibile equilibrata.
Fra le fonti serie, vorrei soprattutto citarne due:
- “L’influenza A è un business, le pandemie sono altre”, articolo – intervista al farmacologo Silvio Garattini, scritto da Roberta Rianna e pubblicato su “Epolis Torino” del 28 novembre 2009;
- “La pandemia è arrivata. Cosa dobbiamo aspettarci ?”, articolo di Gianfranco Bangone inserito in uno speciale sulla “nuova influenza”, pubblicato su “Darwin” di novembre / dicembre 2009.

La mia intenzione, in questo articolo, non è quella di stabilire il livello di gravità dell’influenza A, ma di estrarre dati e informazioni dalle fonti sopracitate, al fine di spiegare ai non esperti come sia possibile applicare semplici tecniche statistiche che consentano di valutare le cifre. Vorrei insomma dare ai lettori qualche utile e semplice strumento per “pesare i numeri”.

Posto che – come rileva giustamente Gianfranco Bangone - è comunque difficile distinguere i morti da influenza dagli altri (cioè da tutte le altre cause di morte), i decessi da influenza A “sono poco più di 90 (1), rispetto agli 8.000 all’anno della stagionale”. Queste sono le testuali parole di Silvio Garattini, secondo il quale i conti non tornano. Allora, se consideriamo che questi numeri provengono da “rilevazioni statistiche dove si confronta la mortalità nel periodo epidemico con quella dei mesi in cui l’influenza è assente” (parole testuali di Bangone), basandosi sull’idea che se tutte le cause di morte sono presenti e se ne aggiunge una (l’influenza), allora i morti in più sono dovuti alla causa aggiunta, quali considerazioni possiamo trarre ?

Possiamo innanzitutto calcolare i rapporti di composizione, vale a dire che è possibile confrontare una parte col tutto tramite semplici quozienti. Che cos’è il tutto? È il numero di decessi che si verificano in Italia in un anno: Garattini afferma che “in Italia muoiono ogni giorno 1600 persone”, dunque in un anno muoiono 584.000 italiani (= 1.600 x 365). Che cos’è una parte ? È il numero di decessi dovuti alla normale influenza, quella cosiddetta stagionale, cioè 8.000. Ora, a condizione che esista omogeneità fra i dati, ovvero che essi siano riferiti allo stesso tempo e allo stesso luogo (ad es. stesso anno e medesima zona geografica), possiamo calcolare il rapporto di composizione fra il numero di decessi per influenza stagionale e il numero complessivo di decessi (e poi moltiplicare il risultato per 100, al fine di avere un’informazione più facilmente valutabile): (8.000 / 584.000) x 100 = circa 1,37% (dato arrotondato). Ciò significa che ogni 100 morti, meno di 2 sono causate dall’influenza stagionale. Dunque non si tratta certo di un’epidemia, e men che meno di una pandemia.

Ma andiamo invece a calcolare il rapporto di composizione fra il numero di decessi per influenza A e il numero complessivo di decessi: (90 / 584.000) x 100 = circa 0,015%. Si tratta di un dato così esiguo che non si può neanche affermare che, ogni 100 morti, uno sia dovuto ad influenza A. Di conseguenza si tratta di un’incidenza assolutamente microscopica.

Tuttavia, se ancora non siamo convinti dei risultati sopra esposti, possiamo calcolare un rapporto di coesistenza, vale a dire che – sempre tramite un semplice quoziente – siamo in grado di valutare due fenomeni diversi che però si verificano nello stesso luogo e nello stesso tempo. Consideriamo quindi coesistenti l’influenza A e quella stagionale e ipotizziamo che non esistano – nello stesso periodo di tempo e nella stessa zona geografica – altre tipologie di influenza. Calcoliamo 8.000 / 90 e otteniamo circa 88,89. Ciò significa che, per ogni morto di influenza A, ci sono quasi 89 morti di influenza stagionale. Questo risultato conferma l’irrilevanza dell’influenza A rispetto a quella stagionale.

Alla domanda sui “morti in Germania dopo il vaccino” della giornalista Roberta Rianna, Garattini risponde: “Non c’è’ nessuna prova che i decessi siano collegati alla profilassi. In Italia, per esempio, muoiono ogni giorno 1.600 persone. È probabile che qualcuna abbia appena fatto il vaccino”. Giustamente, Garattini evidenzia la difficoltà di mettere in relazione, con certezza, una determinata causa con un determinato effetto. L’ignoranza completa dei metodi e delle tecniche statistiche, unita al desiderio di vendere copie anche quando notizie non ce ne sono, spinge molti quotidiani ad indicare, come spiegazione dei fenomeni presi in considerazione, cause che sono lontanissime dall’essere accertate e che forse non verranno mai accertate, per mancanza di dati rigorosi. La statistica è la scienza che trasforma i dati in informazioni, ma senza dati non è in grado di dire o predire alcunché.

Così, in merito all’ipotesi che il vaccino possa essere causa di morte, occorrerebbe impostare una funzione matematica del tipo Y = f(X), dove X è il regressore, cioè la causa (nel nostro caso il vaccino) ed Y è l’effetto, cioè la morte. Una volta individuata la relazione matematica, occorre vedere se, fra causa ed effetto esiste una relazione diretta, vale a dire se con l’incremento dei vaccinati aumentino i decessi. Ma ciò non è sufficiente, in quanto non basta qualunque incremento, occorre un incremento significativo, cioè una differenza sostanziale rispetto ai valori medi. In pratica a differenze positive rispetto alla media dei vaccinati devono corrispondere differenze positive rispetto alla media dei morti (la relazione diretta vale anche in caso di differenze negative sia per i vaccinati che per i morti). Ciò implica che Cov(X,Y)>0, vale a dire che la covarianza è positiva, nel senso che X e Y covariano positivamente (variano insieme nella stessa direzione).

Se, infine, si è ipotizzata una relazione lineare (= una retta) fra X e Y, occorre rapportare – in un quoziente – Cov(X,Y) e (σX • σY ) cioè il prodotto degli scarti quadratici medi che, per intenderci, possiamo interpretare come il prodotto fra la variabilità dei vaccinati rispetto alla media (dei vaccinati) e la variabilità dei morti rispetto alla media (dei morti). Perché, in ultima analisi, non ci bastano incrementi significativi rispetto alla media, ci occorre anche vedere come siano distribuiti i dati intorno alla media, quindi quale sia il loro grado di variabilità. Esistono, in statistica, diversi misuratori della variabilità, fra i quali i più utilizzati sono soprattutto lo scarto quadratico medio e la varianza.

Il rapporto fra la covarianza e il prodotto degli scarti quadratici medi si chiama coefficiente di correlazione (lineare): solo se tale coefficiente risulta molto vicino ad 1 possiamo ritenere ragionevole la relazione diretta ipotizzata. E ciò vale solo se abbiamo utilizzato i dati dell’intera popolazione di riferimento, altrimenti – in caso di utilizzo di un campione – occorre vedere quanto sia rappresentativo della popolazione da cui è estratto ed applicare poi tecniche di inferenza statistica per poter dire qualcosa (che comunque non corrisponderà mai alla certezza) sulla popolazione a partire dal campione estratto.

Come se non bastasse, anche se ottenessimo un buon modello statistico, per utilizzarlo a fini previsivi, occorrerebbe che tutte le condizioni nel futuro si mantenessero identiche a quelle del periodo in cui abbiamo elaborato il modello. E ciò vale non solo per il modello “vaccinazione – morte”, ma anche per un modello “causa influenza A – morte”. Così, in modo corretto, Bangone scrive: “Cosa ci dobbiamo aspettare dalla nuova influenza A/H1N1v ? Rispondere non è affatto semplice perché i primi focolai con cui si presenta una pandemia non necessariamente sono indicativi di quello che avverrà più tardi quando arriverà l’onda di piena”.

(1) Nel frattempo i morti sono diventati 107.
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2 commenti:

Annarita ha detto...

Complimenti, Walter! Un articolo chiaro e rigoroso che rende giustizia alla buona divulgazione scientifica!
annarita di Scientificando:)

Walter Caputo ha detto...

Grazie Annarita,
i complimenti servono per andare avanti a scrivere (e le critiche per migliorare), soprattutto quando provengono da una persona del tuo livello.
Walter