domenica 29 novembre 2009

PIRAMIDI: SCELTA ARCHITETTONICA O NECESSITÀ COSTRUTTIVA?


Solitamente faccio in modo che un viaggio non si esaurisca al solo aspetto turistico o culturale, ma che dal punto di vista scientifico diventi un'occasione per raccogliere materiale per articoli come questo. Questa volta per pura combinazione il mio interesse è ricaduto sulle piramidi, non sui solidi geometrici in senso stretto, ma bensì sulle piramidi egizie, le tombe dei faraoni dell'antico Egitto.

Molto si è scritto e si e detto sulla loro presunta origine e sul perché della loro forma: molti sono seri studi scientifici, altri sono solenni stupidaggini. C'è chi pensa che le piramidi siano state costruite dagli alieni, c'è chi sostiene che le abbia costruite l'antica civiltà che popolava il continente di Atlantide, di vero c'è che è proprio la loro forma, sicuramente inquietante, ad essere un mistero.

Questa volta forse una spiegazione scientifica c'è, ma come ogni teoria dovrà essere criticata e se possibile verificata. Veniamo al dunque. Il problema iniziale non è chi ha costruito le piramidi (perché lo si sa), non è perché sono state costruite (perché si sa anche questo). La questione è perché gli antichi egizi hanno proprio scelto questa forma così particolare?


Mi trovavo alle dieci del mattino sull'altopiano di Giza proprio davanti alle piramidi di Chefren, Cheope e Micerino. Un'esperienza emozionante. Ma il mio carattere curioso e avventuroso non mi ha mai consentito di fare il semplece turista.
Cominciai a scattare un gran numero di fotografie da ogni lato delle piramidi, inizialmente senza sapere perché, ma man mano che le scattavo chiedendomi il perché di quella forma, un'idea si faceva strada.

Da piccolo, sulla spiaggia come tanti altri bambini, mi piaceva fare castelli e costruzioni usando secchiello e paletta ma anche piccoli mattoncini di sabbia costruiti con una formina meccanica. Dopo averla riempita con sabbia umida compressa, si posizionava la formina su una superficie piana e premendo su un pulsante a molla, ecco pronto il mattoncino. Giro dopo giro si potevano costruire muri, torri e piramidi. Quando il muro della torre o della piramide si asciugava al sole, pian piano i mattoncini si disgregavano facendo cadere la sabbia che si disponeva spontaneamente su un piano inclinato con sempre lo stesso angolo.

Andai a Saqqara, li c'è la più antica delle piramidi. Le piramidi della necropoli di El Giza ora appaiono a gradini, ma la loro superficie originale era liscia, ricopera di lastre di una pietra calcarea locale che ben levigata rifletteva sotto la luce del sole riflessi dorati. La piramide di Saqqara invece è fatta a gradoni. L'azione di erosione del vento, le piogge e i salti termici hanno però in molti punti disgregato la pietra dei gradoni, producendo delle cadute di sabbia molto simili a quelle che si producevano nella mia piramide di mattoncini di sabbia. I gradoni della piramide di Saqqara, in alcuni punti frantumandosi si sono addirittura raccordati.
L'angolo formato dal piano di caduta della sabbia con la verticale si chiama angolo di attrito ed è caratteristico della composizione minerale del terreno, delle dimensioni dei suoi componenti e della quantità di umidità. Nel deserto intorno a El Giza, il terreno come in molte altre zone ha una composizione ricca di silicati e calcare, per cui ad eccezione del calcare che in una spiaggia è poco presente, il piano inclinato su cui scivola il materiale di disgregazione è molto simile a quello formato della sabbia di una normale spiaggia che ha col piano orizzontale un angolo di frana costante. Uno dei metodi comunemente ipotizzati per spiegare la tecnica di trasporto dei blocchi che compongono una piramide è quello della rampa.

Si ipotizza che con metodi per il tempo sofisticati, verificati proprio lo scorso anno presso il Politecnico di Torino, i blocchi di 32 tonnellate di cui sono fatte le piramidi venissero trasportati lungo una rampa con pendenza costante. Man mano che la piramide saliva in altezza anche la rampa saliva e si allungava per mantenere costante la pendenza (immagine a fianco). Ora questo metodo può sicuramente essere funzionale ma non spiega il perché della forma delle piramidi. Se ipotizziamo invece che la rampa fosse larga quanto il lato di base della piramide, ecco una possibile soluzione al problema della forma.

Dato che il coefficiente d'attrito del terreno consentiva in sicurezza di salire e caricare le sponde della rampa solo se i pendii a lato della rampa mantenevano un angolo costante col terreno di poco inferiore all'angolo di frana caratteristico di quel terreno, la costruzione funebre del faraone non avrebbe potuto essere diversa, in quanto la forma piramidale è determinata dall'angolo rispetto al terreno con cui i pendii della rampa dovevano essere mantenuti.

Non potendo avere una macchina del tempo per verificare questa ipotesi ho elaborato un modello per verificare almeno la correttezza dell'idea. Per far questo mi servivano delle misure attendibili. Dato che alcuni sostengono che le piramidi di Giza rispettino le proporzioni auree, per prima cosa ho calcolato alcuni parametri che caratterizzano una ipotetica piramide aurea. Perché una piramide sia aurea occorre che il triangolo corrispondente alla sezione trasversale massima della piramide sia tale da avere le seguenti proporzioni

(l+h) : l = l : h

Il rapporto l : h identifica un numero irrazionale F che vale circa 1,618 detto rapporto aureo. Esaminiamo ora il problema da un punto di vista matematico e fisico.


1) Se facciamo cadere naturalmente della sabbia su un piano, questa si dispone a forma di cono. Se consideriamo il triangolo isoscele generato dalla sezione longitudinale del cono di base l e altezza h, il rapporto l : h corrisponde al doppio del reciproco del coefficiente di attrito caratteristico della sabbia. Ora se ci chiediamo che coefficiente d'attrito dovrebbe avere un cono di materiale sabbioso per rispettare la proporzione aurea, invertendo il problema otteniamo che il coefficiente d'attrito deve essere pari a C = 1,236 corrispondente ad un angolo di frana di circa 51°. Applichiamo ora lo stesso principio alle ipotetiche rampe con cui gli egizi secondo la nostra ipotesi avrebbero potuto costruire le piramidi di Giza, anche i lati delle piramidi dovrebbero essere inclinati di 51° come quelli della rampa.

2) Ora chiediamoci di quanto sono effettivamente inclinati i lati delle piramidi di El Giza e Saqqara. Da misurazioni rigorose fatte da archeologi le misure riportano con alcune differenze un valore angolare di circa 52° pari ad un C = 1,280. Le misure fatte da me sulla base di ricostruzioni matematiche e geometriche seppur imperfette, a partire dalle immagini fotografiche scattate, danno come valori dell'angolo di frana e del coefficiente di attrito:


a) piramide di Saqqara 54,73° C = 1,413
b) piramide di Chefren 53,78° C = 1,365
c) piramide di Cheope 57,51° C = 1,570


Per quanto queste tre misure siano state corrette matematicamente dagli errori proiettivi orizzontali, sono tutte affette da distorsione proiettiva rispetto alla verticale. Ovvero l'osservatore (io) si trova a livello della base della piramide e osserva verso l'alto. La misura (b) è quella affetta dal maggior errore perché mi trovavo troppo vicino alla piramide. Accettiamo comunque il valore ufficiale di 52° circa.


Purtroppo non ho potuto mettermi in tasca una manciata di terra per misurare il coefficiente d'attrito del terreno in laboratorio, ma ho potuto esaminare i coefficienti d'attrito di terreni simili a quelli dell'altopiano di Giza e di Saqqara: ebbene i valori dei coefficiente d'attrito oscillano in un intervallo tra 1 e 1,428. Le piramidi che ho esaminato, tranne quella di Cheope, rientrano tutte in questo intervallo, come d'altra parte rientrano anche i valori di coefficiente d'attrito associati all'inclinazione aurea di 51° e quello associato all'angolo di 52° misurato dagli archeologi.
La compatibilità reciproca di queste misure rende appetibile l'ipotesi fatta. Ovvero scientificamente non è possibile escludere che la forma piramidale sia proprio stata dettata dall'esigenza costruttiva di mantenere a valori di sicurezza l'angolo di frana dei pendii laterali di rampe larghe quanto la base stessa della costruzione funeraria. Ora il problema passa agli archeologi e a quanti se ne vorranno interessare.


Fotografia della piramide di Cheope ruotata di 46°. La rotazione è servita per determinare a video l'angolo di inclinazione dello spigolo della piramide. Il valore trattato matematicamente ha fornito le misure dell'angolo che la parete forma col terreno.

1 commento:

Smemo ha detto...

"come ogni teoria dovrà essere criticata e se possibile verificata" ... be', e se possibile *falsificata*, direi io :-)
Questa era la mia critica, per il resto, resto collegato sul vostro blog ;-)