mercoledì 5 settembre 2012

IL SEGRETO DELLA CREAZIONE MATEMATICA

Siamo tutti matematici di Michael F. Atiyah, pubblicato da Di Renzo editore (2007) è un libro che offre parecchi spunti di riflessione e di approfondimento.
Cercherò di trattare, in articoli appositi, i vari temi, ma - in questa sede - vorrei concentrarmi proprio sul quesito che - intrinsecamente - appare il più affascinante. Qual è il segreto della creazione matematica? Voi, ve lo siete mai chiesto?

E' senza dubbio interessante conoscere il parere di un matematico di fama internazionale, M. F. Atiyah, che ha vinto sia la Medaglia Fields che il Premio Abel. "La maggior parte del mio lavoro ha luogo nella mente: non scrivo sui fogli o, almeno, fino a che non abbia concluso le mie riflessioni" scrive Atiyah nell'opera citata (da cui saranno estratti tutti i pezzi fra virgolette che seguiranno). Quindi un matematico, per creare, essenzialmente pensa. Dopo una certa quantità di riflessioni su un certo problema, di solito, ci si annoia, soprattutto quando si comincia a girare solo più intorno ad un punto perchè le idee nuove sembrano esaurite. Ed ecco che, a questo punto, la "solitudine" del matematico viene attenuata grazie all'interazione con altri colleghi. Ciò, afferma Atiyah, "rende l'attività più interessante e divertente".

Ma come nasce un'idea nuova? Innanzitutto evidenziamo qui che i matematici pensano più in termini di idee che di formule o algoritmi. "Un'idea nuova e interessante nasce quando si riescono a fondere due concetti assieme, come in un puzzle, dove per caso vengono unite delle tessere e improvvisamente appare l'immagine", scrive Atiyah. Sembra un miracolo oppure una magia, in realtà si tratta soprattutto di un lavoro, fatto di tanto tempo trascorso a pensare e a confrontarsi con altri matematici. "Quanto a me", scrive Atiyah, "maggiore è il numero delle persone con le quali riesco ad interagire, più settori della matematica riesco a coinvolgere, maggiori diventano le mie chance di produrre un'idea nuova, fondendo diverse idee in un nuovo concetto".

Nella ricerca sono molto importanti le domande e talvolta, per giungere a qualcosa di produttivo, occorre chiedersi se una certa cosa debba proprio essere fatta in un determinato modo (solo perché, fino ad oggi, si è sempre creduto che fosse il modo migliore). Però "non si possono sviluppare idee o teorie nuove prevedendone in anticipo i risultati", quindi, scrive Atiyah, "non ho mai iniziato una ricerca con un obiettivo preciso. Il mio primo obiettivo è sempre stato capire la matematica".

Con quale tecnica si può riuscire a risolvere un problema? La specialità di Atiyah è "circondare il problema, guardarlo da varie angolature, finché scompare". Anch'io quando devo capire qualcosa; beninteso, non si tratta di ricerca, ma di qualcosa che già esiste nella letteratura scientifica, tuttavia può trattarsi anche di un concetto molto complesso; dicevo quindi che anch'io metto idealmente il problema sopra un vecchio giradischi e lo faccio girare e girare, e ogni volta lo fermo su un punto, poi passo oltre ed analizzo un altro punto. In generale, dopo che ho osservato numerose sfaccettature del problema, posso affermare di avere un'idea della soluzione. Naturalmente questo lavoro può richiedere di leggere decine e decine di libri  e articoli sullo stesso argomento, cercando appunto di cogliere i differenti punti di vista dei diversi autori.

Infine Atiyah sensibilizza il lettore sull'utilità della matematica, che fa parte della cultura di una società. La matematica va coltivata soprattutto dai giovani, che produrranno le loro idee migliori in generale prima dei trent'anni. Ma, cari giovani, non disperate: se volete una lunga carriera in matematica vi basta avere un ampio raggio d'azione. Riuscirete così sempre a fornire contributi interessanti, per lo meno in termini di prospettive generali e interazioni.







3 commenti:

Marco ha detto...

"metto idealmente il problema sopra un vecchio giradischi e lo faccio girare e girare, e..."
"non ho mai iniziato una ricerca con un obiettivo preciso. Il mio primo obiettivo è sempre stato capire la matematica"
Sarà proprio il caso di leggerlo questo libro!!!

Una cosa, ho letto già da altre parti che le idee migliori i matematici le produco in generale prima dei trenta anni. Probabilmente un'affermazione giustificata da una qualche sorta di statistica. Quello che sarebbe davvero interessante è, se questo dato è veritiero, provare a capirne il perché; se un perché esiste.

Un saluto
Marco

Walter Caputo ha detto...

Gentilissimo Marco,
innanzitutto grazie per il tuo commento. Non conosco statistiche sul tuo quesito, tuttavia credo che il fatto sia dovuto principalmente a due cause: 1)la medaglia Fields viene assegnata solo prima dei 40 anni, quindi ogni matematico cercherà di "concludere" qualcosa di epocale entro i 40, visto che la medaglia Fields è l'equivalente del Premio Nobel; 2) soprattutto dopo i 40 le capacità mentali decadono, quindi i giovani arrivano prima alla soluzione con minor dispendio di energie, mentre il lavoro dei matematici "anziani" riguarda più contributi di sistemazione della materia e coordinamento e motivazione dei giovani (ciò si deduce dal libro di Atiyah).
Saluti
Walter

Marco ha detto...

Grazie a te per la risposta.
Le due possibili cause da te proposte sono sicuramente condivisibili.
Riguardo alla seconda, mi fa sorgere un'altra domanda completamente OT (ma neanche tanto): come mai allora l'età media dei nostri parlamentari e senatori è di 59 anni?. Certo che se è vero (e sappiamo tutti che è vero) che dopo i 40 anni le capacità mentali decadono, allora forse si spiega come mai dalla nostra classe dirigente non arrivino nuove idee e soprattutto soluzioni.
Ma forse, in Italia, il decadimento delle capacità mentali dopo i 40 anni è vero solo per i matematici (i chimici, i fisici, i tecnici veri...); i politici, in Italia, hanno un DNA "speciale"?
E' chiaramente una provocazione a cui non c'è bisogno che rispondi.
Un saluto
Marco