venerdì 10 ottobre 2008

PASSIONI D'AMORE E MATEMATICA


Chi pensa che i matematici siano individui schivi e isolati, dediti solo al pensiero astratto e così poco propensi ad addentrarsi nel turbinio delle passioni che scuotono gli animi del genere umano... Beh! Non ha mai frequentato un matematico o non ha mai partecipato a un loro congresso! In realtà, contrariamente alla credenza popolare, i matematici sono spinti da passioni creative difficili da descrivere, non meno intense di quelle che spingono un musicista a comporre o un artista a dipingere.

Certo, abbiamo anche esempi in cui la genialità si scontra con la poca propensione alla socializzazione: come è il caso del grande Paul Erdős, in grado di lavorare 18 - 19 ore al giorno e rifuggire dal contatto fisico (specie per le donne) e regolare vita affettiva, o Grigorij Jakovlevič Perel'man, che dopo avere vinto e rifiutato (!) l'ambitissima medaglia Fields, si dimise polemicamente dal suo incarico universitario a San Pietroburgo, vivendo praticamente come un senzatetto.

Ma abbiamo anche esempi di celebri giovani matematici che vissero la vita con intensità, guidati da autentiche tempeste ormonali verso intense attività passionali. Come Évariste Galois che morì a soli 21 anni in duello, combattuto (nella versione più romantica) per salvare l'onore di una donna che il giovane amava. E ricordiamo che il suo contributo sulla teoria dei gruppi lo pone tra i 10 più influenti matematici di tutti i tempi! [Sulla figura di Galois la nostra amica Rashmi ha scritto qui recentemente un post].

[ courtesy of xkcd ]

Fu così che verso il finire degli anni '80, il matematico Steven Strogatz assistente universitario ad Harvard, pensò di colmare una lacuna che la matematica non aveva fino ad allora affrontato: quello della "Matematica dell'amore", in un articolo regolarmente pubblicato con il titolo "Love affairs and differential equations" (Math Magazine 61, 35, 1988).

Non ci è chiaro se il suo obiettivo fosse guidato da puro ideale scientifico, o se la sua intenzione fosse solo quella di calamitare l'attenzione dei suoi studenti sulle potenzialità del calcolo e incentivare la loro genialità inespressa. Anche se propendo più per la seconda ipotesi.

Ecco come si presentava la ricerca:

"Romeo è innamorato di Giulietta, ma nella nostra versione della storia, Giulietta è una fidanzata capricciosa e incostante. Più Romeo la ama, più Giulietta tenta di fuggire da quella passione. Ma quando Romeo si scoraggia e cerca di dimenticarla, Giulietta comincia a trovare Romeo incredibilmente attraente. Romeo, d’altro lato, si comporta in modo a lei simile: fa il focoso quando lei lo ama, si raffredda quando lei lo odia".


Strogatz chiamò:

R(t) = l’amore/odio di Romeo per Giulietta al tempo t
J(t) = l’amore/odio di Giulietta per Romeo al tempo t .

R e J assumono valori positivi in caso di amore, valori negativi in caso di odio. Quindi il
modello della loro passione travolgente è il seguente


Per un matematico tradurre la realtà fisica in equazioni è del tutto naturale. Inoltre le formule hanno il pregio di essere concise. Gioie e dolori di una coppia sono per un matematico descrivibili in modo chiaro e il vantaggio di queste espressioni è che sono predittive. Queste due righe di equazioni predicono il comportamento di Romeo e di Giulietta nell'arco dei mesi a venire, le loro passioni travolgenti, le liti, le rappacificazioni, le separazioni.

La seguente espressione,



viene normalmente letta: "la derivata nel tempo della funzione amore/odio di Romeo è proporzionale alla funzione amore/odio che Giulietta ha nei suoi confronti".
Che tradotto in linguaggio comune esprime come varia nel tempo l'atteggiamento amoroso di Romeo nei confronti di Giulietta la quale è volubile nel tempo. In questo caso si tratta dello studio di un modello matematico comportamentale.

Ma l'equazione ci dice anche tante altre cose.
Come nella tragedia Shakesperiana che conosciamo, anche qui c'è un finale triste: il risultato della loro relazione è un ciclo infinito di amore e odio, intervallato talvolta da brevi rappacificazioni.

Se disegnamo il sistema dinamico che governa la situazione troviamo infatti che ha un centro in (R,J) = (0,0). Alla fine, Romeo e Giulietta riescono ad ottenere l’amore simultaneamente solo per un quarto del tempo.

Il sistema lineare generale è quello che fornisce la previsione del comportamento che terranno i due innamorati:

qui i parametri a, b, c, d possono avere entrambi i segni. Ma il bello della astrazione matematica è che ogni segno esprime anche a una "inclinazione romantica" del personaggio: a e b descrivono lo "stile romantico" di Romeo mentre c e d quello di Giulietta.

Il parametro a descrive la misura con cui Romeo è incoraggiato dal suo stesso sentimento, mentre b è la misura in cui egli è incoraggiato da sentimenti di Giulietta.

Alcuni studenti di Strogatz descrissero la scelta a > 0 , b > 0 con la tendenza di Romeo a essere un “amante appassionato” (“eager beaver”). Perché provando trasporto per l’amore che Giulietta gli dimostra è anche stimolato dai suoi stessi sentimenti per lei.

Diventa allora un gioco interessante accoppiare gli atteggiamenti romantici e fare previsioni amorose sul comportamento di coppia in ogni caso:


1. Eager beaver: a positivo; b positivo (Romeo è incoraggiato dalla propri sentimenti, nonché quelli di Giulietta);

2. Narcissistic nerd: a positivo; b negativo (Romeo è timido, ma è confortato da Giulietta);

3. Cautious (or secure) lover:a negativo; b positivo (Romeo è timido ma è anche incoraggiato da Giulietta)

4. Hermit: a,b sono minori di zero (Entrambi sono o molto timidi o poco reattivi


Se la relazione porterà a una chiusura: una eccessiva cautela può venire scambiato per indifferenza reciproca. E' il caso dell'innamorato che non fa mai il primo passo.

Se invece entrambi diventano più "sfacciati" e la loro relazione può o trasformarsi in un idillio o sfociare in una lotta per eccesso di passione travolgente! Del resto è quello che accade quando la passione si trasforma in possesso, poi gelosia e quindi patologia.


Se pensate che queste cose non accadano nella vita, provate a pensare a questo caso:

Rodolphe si innamora di Emma, una donna sposata. La passione è reciproca, ma quando lei si fa troppo insistente nel pretendere di gestire il tempo dell'uomo, lui si preoccupa e, non disposto ad abbandonare tutto per una delle sue amanti, proporzionalmente si accorge che la sua attrazione verso di lei diminuisce.
Il timore di lui porterà a una rottura della coppia?

La cosa interessante è che l'astrazione matematica, nata dall'innocente gioco di Strogatz, può qui portare a una risposta.

Già, ma Romeo Montecchi, Giulietta Capuleti ed Emma Bovary sono personaggi, e non persone reali!

Va bene, ma che direste se invece di un personaggio, fosse l'autore stesso a essere preso a modello matematico per le sue passioni? Intendo dire una persona realmente esistita!

E' quello che ha fatto un professore italiano, Sergio Rinaldi, del Centro di Ricerca in Informatica Territoriale e Ambientale del CNR e ordinario di Teoria dei sistemi al Politecnico di Milano. Analizzando le schermaglie amorose di Laura e di Petrarca [1]. Rinaldi potè servirsi della matematica per prevedere gli sviluppi della loro relazione e applicare questa previsione nella datazione delle poesie del poeta, che presentano, come è noto, degli alti e dei bassi ciclici con periodo di 4 anni.

Come si vede da questo grafico, elaborato da Rinaldi, in cui la variabile P(t) esprime l’amore per Laura, in funzione del tempo, espresso in anni.

Ma di questo interessante studio parlerò in un prossimo articolo.


NOTE

[1] Laura and petrarch, an intriguing case of cyclical love dynamics - 1998 Society for Industrial and Applied Mathematics - Vol. 58, No. 4, pp. 1205–1221, August 1998 011

1 commento:

The_Wizard ha detto...

HAhahahahahah ricordo al primo anno di università il professore di Algebra lineare ci parlò di questo simpatico studio