IL CORPO NERO DI MAX PLANCK

Il comportamento della natura è talvolta strano se non addirittura bizzarro. In particolare, se idealmente dovessimo ridurre le nostre dimensioni fino a diventare più piccoli di un atomo, potremmo osservare con i nostri occhi un nuovo mondo, straordinariamente affascinante. Questo mondo è stato scoperto dagli scienziati essenzialmente fra il 1890 e il 1940, e colui che ha dato inizio a questa nuova era della fisica è senza dubbio Max Planck.

Planck insegnava Fisica Teorica all’Università di Berlino quando – nel 1900 – nel corso delle sue ricerche sul “corpo nero”, formulò la “teoria dei quanti”, che caratterizza la fisica moderna, composta essenzialmente dalla teoria della relatività e dalla fisica quantistica.
Secondo la teoria dei quanti l’energia può essere scambiata solo in quantità discrete, dette appunto “quanti”. I quanti sono sostanzialmente dei pacchetti di energia e quindi sono – matematicamente – dei numeri interi. I quanti sono come i figli: uno, due, tre o più, ma non ha senso parlare di 1,7 figli e quindi di 1,7 quanti.
Al contrario, la precedente concezione classica dell’energia prevedeva che essa variasse nel continuo, cioè che potesse trasferirsi da un oggetto ad un altro in qualsiasi quantità. Ciò significava, in buona sostanza, che l’energia era considerata come i chilometri all’ora: è possibile muoversi a 40 Km/h, ma anche a 40,5 Km/h o 40,0002 Km/h, poiché – nella nostra auto – vediamo la lancetta che si muove, appunto, nel continuo. E così, ad esempio, tra 50 e 60 Km/h esistono infinite velocità che, se percorse in città, condurranno molto probabilmente dai vigili a pagare la multa.

La teoria dei quanti venne elaborata da Planck mentre stava studiando un corpo nero, vale a dire un contenitore con una piccola apertura verso il mondo esterno. La luce, che entra nella cavità attraverso l’apertura, viene riflessa molte volte dalle pareti interne fino al completo assorbimento. Dato che il sistema fisico in oggetto assorbe completamente la luce, esattamente come fa una maglietta nera esposta al sole, tale corpo viene chiamato “nero”, anche se non necessariamente deve essere di colore nero. In “Fondamenti di fisica – Fisica atomica e subatomica”, James S. Walker esprime chiaramente il concetto: “un corpo nero ideale assorbe tutta la radiazione che incide su di esso”. L’aggettivo “ideale” richiama il fatto che in fisica spesso si usano esperimenti ideali, cioè così perfetti che spesso non esistono, ma solo la loro perfezione garantisce i risultati attribuiti all’esperimento. Allora il nostro corpo nero sarà soltanto un’approssimazione di un modello ideale, cioè sarà un corpo che assorbe la maggior parte della luce incidente.

A questo punto occorre ragionare sul fatto che se un corpo è in grado di assorbire una radiazione, allora potrà anche emetterla. “Perciò un corpo nero ideale è anche un radiatore ideale” scrive Walker. Allora non ci resta che scaldare il corpo nero fino ad un determinata temperatura e vedere cosa succede. Dobbiamo naturalmente misurare la quantità di radiazione elettromagnetica che il corpo emette ad una data frequenza, poi ripetiamo la misura per molte frequenze diverse. Così possiamo tracciare un grafico ed osservare che le misure relative a frequenze crescenti corrispondono ad una curva non proprio gaussiana (quindi di forma a campana e simmetrica), ma asimmetrica a sinistra (cioè con una “gobba” a sinistra). Ciò implica che a frequenze molto basse corrisponde una bassa intensità di radiazione; a frequenze intermedie è collegato il picco della radiazione; a frequenze molto alte si assiste ad un crollo dell’intensità. Quindi l’intensità dipende dalla temperatura e non dal materiale di cui è composto il corpo nero. Quest’ultimo è un risultato sperimentalmente dimostrato, anche se naturalmente controintuitivo: è naturale aspettarsi (come ben spiega Luciano Colombo in “Elementi di struttura della materia”) che il potere emissivo e quello assorbente dipendano, presi singolarmente, dalla natura chimico-fisica del corpo che stiamo considerando (un pezzo di metallo esposto all’irraggiamento solare si scalda diversamente da un pezzo di plastica) e dalle caratteristiche della sua superficie (un corpo di superficie lucida assorbe meno radiazione di un corpo uguale, ma con superficie opaca).

Se viene incrementata la temperatura, l’area sottesa alla curva delle misure risulta più ampia. Ciò in quanto l’area sottesa alla curva è una misura dell’energia totale emessa da un corpo nero. Dunque il corpo nero irraggia più energia quando diventa più caldo. Per verificare questa caratteristica è sufficiente esporsi al sole per un periodo prolungato indossando una maglietta nera e poi abbracciare forte un’altra persona, chiedendole naturalmente cosa sente.
Inoltre il massimo della curva (cioè la punta della campana) si sposta verso le alte frequenze man mano che aumentiamo la temperatura.
C’è quindi un legame diretto fra la temperatura di un corpo e la frequenza della radiazione che esso emette con maggior intensità.

Il problema a questo punto è quale possa essere la spiegazione di queste curve a forma di campana, al crescere della frequenza (a parità di temperatura). Secondo la fisica classica le curve non esistono, si tratta invece di rette poiché l’intensità cresce comunque al crescere della frequenza (a parità di temperatura). Ciò significa che – al crescere della frequenza – il corpo nero irraggerà una quantità infinita di energia, e ciò non è ammissibile.

Planck diede una spiegazione alternativa alle curve (cioè ai risultati sperimentali), trovò cioè una funzione matematica che si accordava ai risultati sperimentali. Stabilì in particolare che l’energia En della radiazione di un corpo nero, alla frequenza f, deve essere un multiplo intero (n = 0,1,2,3…., quindi l’energia varia nel discreto o – in altre parole – è quantizzata) del prodotto di una costante h per la frequenza f : En = nhf n = 0,1,2,3…..

La costante h, in questa espressione è nota come costante di Planck ed ha il seguente valore: h = 6,63 • 10^-34 Joule per secondo.

A tal proposito, Walker scrive: “l’assunzione della quantizzazione dell’energia costituisce un allontanamento dalla fisica classica, nella quale l’energia può assumere qualsiasi valore. Nel calcolo di Planck, l’energia può avere solo i valori discreti hf (con n = 1), 2hf (con n = 2), 3hf (con n = 3) e così via. A causa di questa quantizzazione, quando un sistema passa da uno stato quantico ad un altro, l’energia può variare solo per salti quantizzati di energia, non minori di hf. L’incremento fondamentale, o quanto di energia, hf, è incredibilmente piccolo, come possiamo vedere dal piccolissimo valore della costante di Planck”. L’incremento fondamentale è così piccolo da essere difficilmente misurabile: ecco perché l’energia sembra variare con continuità e non a salti.

In “Trent’anni che sconvolsero la fisica – La storia della teoria dei quanti”, George Gamow definisce Planck “un fisico classico al cento per cento (cosa per cui non può essere biasimato)”. “Fu proprio lui a dare origine a quella che si chiama fisica moderna. Sul finire del secolo, alla riunione del 14 dicembre 1900 della Società Tedesca di Fisica, Planck espose le sue idee in proposito, ed erano idee così fuori dal comune e così grottesche che egli stesso poteva a stento crederci, sebbene causassero viva emozione nell’uditorio e in tutto il mondo della fisica”.

Per la scoperta del quanto di energia, Max Planck ottenne il Premio Nobel nel 1918.