Comments on DIVULGAZIONE SCIENTIFICA - Gravità Zero: PASSIONI D'AMORE E MATEMATICA / 2

E' molto interessante la sua riflessione, Matteo, ...

2008-12-11T23:52:21.169+01:00

E' molto interessante la sua riflessione, Matteo, e la ringrazio per averci scritto.

Ma non vorrei che mal interpretasse i risultati di Rinaldi.

Quello che lei chiama "ingenuità di fondo" nell'interpretazione di una espressione artistica (o di un evento naturale), è ciò che in matematica (e nelle scienze esatte) è chiamato "modello".

Sono le regolarità in natura ciò che affascinano un matematico.

Per studiare le regolarità si adottano quelli che nelle "scienze dure" vengono proprio chiamati modelli.

Un modello non potrà mai essere "realistico". Lo stesso termine realistico è fuorviante (realistico per chi? Per la nostra mente o per la mente di un pipistrello?).

Inoltre una cosa è volere un modello realistico, un'altra è realizzarne uno che sia accessibile a una analisi di tipo matematico.

Non si ottiene nessuna comprensione se un modello è più complicato del fenomeno che si deve descrivere.

E' questo che rende l'ideazione di modelli matematici non solo una scienza ma un'arte: un modello elegante rappresenta il perfetto compromesso fra la semplicità e verosimiglianza.

Ciononostante questo non significa che un modello sia lontano dal descrivere la realtà che osserviamo.

Faccio alcuni esempi.

Anche se la sincronia è onnipresente in ogni essere vivente la sua funzione matematica non è sempre ovvia.

Mentre sta leggendo questo commento di fronte allo schermo del suo PC, le sue onde celebrali stanno assumendo degli schemi ben precisi, riconoscibili rispetto ad esempio a quelli della mente di uno schizofrenico.

O diversi da quelli che ad esempio vedremmo se fosse di fronte a una bella ragazza :-)

Sappiamo che è possibile rappresentare su un asse cartesiano (sia visivamente che sonoramente) e studiare per mezzo di equazioni differenziali non lineari accoppiate le onde del suo cervello.

Immagini sia sera, dopo avere finito di leggere lei andrà a dormire....
E' qui che il suo ciclo circadiano prenderà il sopravvento.

Il ciclo circadiano è legato matematicamente al ciclo della sua temperatura corporea.

Una formula di conversione studiata da Czeisler dice che la temperatura corporea raggiunge in genere il punto più basso circa una o due ore prima del momento abituale della sveglia. Possiamo tracciare un grafico e studiarne l'andamento per predire ad esempio quando si sveglierà, con due ore di anticipo.

Creisler e Weizman hanno scoperto che molti ritmi fisiologici e cognitivi sono legati alla fase del ciclo della temperatura corporea.

Per esempio il suo livello di vigilanza, la durata e la qualità del suo sonno (ad esempio il numero di fasi REM) che sono descrivibili da un insieme di equazioni differenziali.

Possiamo anche sapere con esattezza se ha sognato, quante volte, e se i suoi sogni sono stati realistici oppure onirici (irreali) semplicemente osservando la durata e la frequenza delle sue onde alfa.

Studi successivi hanno dimostrato che i ritmi della memoria a breve termine, della secrezione dell'ormone della melatonina nel cervello e di molte altre funzioni cognitive e fisiologiche procedono con lo stesso periodo e si mantengono in rapporto di fase costante con il ciclo di temperatura corporea.

Se lei fosse una donna e avesse vissuto in gruppo, per esempio condividendo l'alloggio con un'amica, forse avrebbe notato come il suo ciclo avesse probabilità di agganciarsi a quello della sua amica, per poi allontanarsene in caso di separazione prolungata.

Genevieve Switz studiò come dai cicli mestruali di donne diverse emergesse una sincronia mediata dai feromoni. Un dialogo chimico silenzioso messo in evidenza dalla matematica.

Potrei continuare a lungo con altri esempi, la matematica descrive anche patologie complesse, comportamenti devianti... ma pensi solo a questo: se osserva gruppi di migliaia di lucciole che lampeggiano in sincronia (come accade in certi paesi) o pensa a come pulsano le cellule "pacemaker" del suo cuore, lei in realtà sta osservando lo stesso fenomeno naturale, che è possibile perché le lucciole comunicano tra loro con la luce mentre le cellule cardiache si trasmettono segnali elettrici.

Chi lavora in questi settori sa che questi sono fenomeni perfettamente decrivibili da equazioni matematiche.

Ciò che rende appassionanti questi misteri è il fatto che si trovino ai confini della matematica conosciuta. La scienza della complessità è una disciplina relativamente giovane infatti (non più di 40-50 anni). E solo negli ultimi 10 anni si sono fatte le scoperte più sconvolgenti.

Questo Kristeva non poteva ancora saperlo!

Studiando fenomeni via via più complessi si amplificano terribilmente le difficoltà matematiche.

Ecco perché il miglior compromesso di un modello è quello tra la sua semplicità e la sua predicibilità.

Un modello deve anche sapere predire situazioni future, e non solo passate. I ritmi circadiani, ma anche i comportamenti sociali di individui sani ma anche quelli disturbati da psicosi o nevrosi sono studiati in quella che viene chiamata scienza della complessità (che non vuol dire complicata).

L'accezione "complesso" sta qui a significare un sistema formato da parti che fa emergere caratteristiche che non sono solo la somma delle parti.

Un esempio?

La nostra coscienza è quella che si definisce una situazione "emergente" del nostro cervello, che non può spiegarsi semplicemente come la somma delle parti, di neuroni e sinapsi, cioè.

Se si isola un neurone infatti non si ottiene un neurone "cosciente".

Così ad esempio c'è una intelligenza collettiva in un termitaio che è maggiore della somma delle intelligenze dei singoli indiviui.

Un termitaio è capace di prendere decisioni che un singolo individuo non riuscirebbe mai a trovare se fosse isolato. Il comportamento del gruppo è dunque una situazione emergente che non emerge da quella di un singolo individuo.

Le consiglio un ottimo libro che spiega questi ed altri affascinanti aspetti di come si possa usare la matematica in maniera da spiegare fenomeni sincronici.

Steven Strogats
SINCRONIA
Rizzoli

Lo legga e poi ne riparleremo :-)

Inoltre può leggere l'ultima nostra intervista alla matematica Maria Rosa Menzio che meglio ha saputo coniugare modelli matematici ed espressione artistica.

Ho creduto fosse la persona più adatta a rispondere alle sue riflessioni. E credo che in lei troverà molte risposte...

Una sola nota per concludere.

Mi sarei aspettato una obiezione che farò io, visto che non è stata sollevata.

E cioè che sembrerebbe da studi filologici (ma mi corregga se sbaglio) che il Poeta abbia incluso nel Canzoniere rime già composte sia per Laura, sia per altre donne, attribuendole poi tutte alla stessa donna.

Infine pare che egli abbia aggiunto altre rime in modo da rappresentare Laura come l'unico puro amore, che riconduce a Dio...

Questo però non cambierebbe nulla rispetto al modello utilizzato.

Quello che Rinaldi ha studiato, infatti, è l'umore del Petrarca, e non l'oggetto del suo desiderio.

Grazie ancora per la sua riflessione che mi sarà di stimolo per un prossimo articolo!

Claudio

Chiedo scusa: volevo mettere un nome al post che h...

2008-11-13T15:49:00.000+01:00

Chiedo scusa: volevo mettere un nome al post che ho inviato su Petrarca, ma non è apparso. Matteo.

Leggo con curiosità i tentativi di mettere in cont...

2008-11-13T10:57:00.000+01:00

Leggo con curiosità i tentativi di mettere in contatto campi diversi, come la letteratura e la matematica. Ma dal punto di vista filologico (il mio) ho molti dubbi riguardo alla possibilità di interpretare testi letterari sulla base di formule (ci aveva provato già la Kristeva negli anni '70: ma oggi ci si rende che era un fallimento).
Ho come l'impressione che tutto il tentativo di raccogliere in formula l'esperienza d'amore di Petrarca sia in realtà viziata da un'ingenuità di fondo: mi sembra che qui si confonda la rappresentazione artistica (il "Canzoniere" di Petrarca) con un'esperienza d'amore reale, vissuto da Petrarca - che in realtà sono due cose diverse: non si può presumere che il Canzoniere racconti una storia d'amore così come è successa. Si tratta di una rielaborazione poetica (Petrarca ha passato tutta la sua vita a ritoccare i testi della sua raccolta).
Mi sembra, cioè, che tutte le osservazioni svolte non si possano applicare alla "vita" di Petrarca (e quindi a un'esperienza d'amore), ma al "testo" di Petrarca, e quindi a un'opera frutto di meditazione e di scelte volute dal poeta (inclusioni e esclusioni di episodi, ad esempio).
La ciclicità dei temi, ad esempio, è una scelta meditata di Petrarca, che ha costruito il Canzoniere con una paticolare attenzione alla dimensione calendariale dei testi (che sono 366, come i giorni di un anno bisestile).
Inoltre, mi sembra che sia difficile decidere per quale variabile valutare in una simile operazione: perchè "la creatività", e non ad esempio "la cultura letteraria" (per cui Petrarca assume, nella sua rappresentazione dell'esperienza erotica, l'esperienza degli elegiaci latini, ma anche dei provenzali, o di Dante)? O perchè non prendere in considerazione il suo status: Petrarca era un chierico, e in un'esperienza d'amore questa cosa ha un peso.
Forse sono sembrato un po' polemico :-) Ma non era mia intenzione - e comunque mi piacciono gli sforzi di divulgazione scientfica!

Complimenti, Claudio! Articolo avvincente. E' appa...

2008-11-11T21:31:00.000+01:00

Complimenti, Claudio! Articolo avvincente. E' appassionante analizzare le equazioni dell'amore.

Lo studio di Rinaldi sottolinea ancora una volta come la Matematica oltre che bella sia anche utile.

Poter utilizzare infatti il metodo sopra descritto in campo psicologico, in particolare, delle nevrosi non può che favorire la conoscenza della psiche umana!

Che potenza questa Matematica!;)

L'osservazione anche superficiale del grafico ripo...

2008-11-11T08:19:00.000+01:00

L'osservazione anche superficiale del grafico riportato svela l'arcano: Petrarca soffriva di sindrome bipolare o psicosi maniaco-depressiva, facilmente riscontrabile in persone particolarmente sensibili.
Petrarca lavorava molto di fantasia nella relazione amorosa con Laura. Un po' come diceva mia madre: "E' l'amore di Turlulù, lo sa lei e non lo sa lù(i)".
La fortuna di Petrarca è stata quella di essere nato prima della psichiatria moderna: sarebbe finito sicuamente in una clinica per malati mentali con massicce dosi di psicofarmaci.
L'ampiezza e l'altezza delle onde del grafico rivelano una forma tendenzialmente blanda.
Non per nulla la sindrome bipolare è annoverata fra le distimie affettive.

Hai ragione, Giovanna: questi ingegneri non finisc...

2008-11-10T12:23:21.792+01:00

Hai ragione, Giovanna: questi ingegneri non finiscono mai di stupirci :-)
Grazie e a presto!

Potenza della matematica! E' il caso di dirlo.Il ...

2008-11-10T09:44:00.000+01:00

Potenza della matematica! E' il caso di dirlo.
Il Matematico analista-psicologo!
Più analista di così...:-)
ps.: Mi era sfuggito il [1]
grazie Claudio.
g