E' stato assegnato oggi, dall’Accademia norvegese delle scienze e delle lettere, il premio Abel per la matematica a John Griggs Thompson dell’università della Florida, e a Jacques Tits del Collège de France, per i loro contributi alla teoria dei gruppi.
In matematica, il concetto di gruppo è stato molto fecondo. I gruppi hanno proprietà eccezionali, comuni a molti fenomeni di aree diverse. I gruppi più importanti sono i gruppi finiti, osservabili ad esempio nello studio delle permutazioni, e i gruppi lineari, costituiti da simmetrie che lasciano invariata una geometria sottostante Il lavoro dei due matematici premiati quest’anno è stato complementare: John Thompson si è dedicato soprattutto ai gruppi finiti, mentre Jacques Tits ha studiato principalmente i gruppi lineari.
Thompson, insieme a Feit, è stato artefice di una scoperta eccezionale: i due matematici hanno dimostrato che ogni gruppo semplice non elementare è di ordine pari. Partendo da tale risultato Thompson ha poi classificato un tipo importante di gruppo finito semplice, denominato gruppo N.
A questo punto il progetto di classificazione è parso fattibile ed è stato portato a termine da altri matematici. La conclusione, quasi incredibile, alla quale si è giunti, è che tutti i gruppi finiti semplici appartengono ad alcune famiglie standard, fatta eccezione per 26 gruppi sporadici. Thompson e i suoi studenti hanno studiato le proprietà affascinanti di questi ultimi gruppi, comprese quelle del gruppo sporadico più grande, il cosiddetto “Mostro”, fornendo un contributo rilevante alla loro comprensione.
Tits ha formulato una nuova teoria, che ha suscitato vasta eco, sui gruppi come oggetti geometrici. Egli ha introdotto il concetto ora noto come “l’edificio di Tits”, che codifica in termini geometrici la struttura algebrica dei gruppi lineari.
La teoria degli edifici è un principio unificatore centrale che ha una sorprendente varietà di applicazioni. Esse spaziano dalla classificazione dei gruppi algebrici, dei gruppi di Lie e dei gruppi finiti semplici, ai gruppi di Kac-Moody (utilizzati dai fisici teorici), alla geometria combinatoria (utilizzata in informatica), fino allo studio dei fenomeni di rigidità negli spazi a curvatura negativa. L’approccio geometrico di Tits è stato fondamentale per lo studio e la comprensione dei gruppi sporadici, fra cui il gruppo Mostro.
Il Premio Abel, in inglese Abel Prize e in norvegese Abelprisen, è un riconoscimento assegnato ogni anno dal Re di Norvegia ad uno o più matematici stranieri che hanno dato un forte contributo nel campo della matematica.
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